Cavers Mailing List     № 5748

Re: Гравиметрический метод измерения глубины.

Автор: Denis Krotov
Дата: 2 Apr 2004

Привет!

> ГТк> Созданный нами прибор на двух известных пластинах
> ГТк> и с циферблатом от старого будильника показывает абсолютное
> ГТк> расстояние до центра Земли...
>
> Шутки шутками, а ведь действительно, лучший способ определения глубины
> - это определение расстояния до центра Земли, точнее, дельты этих
> радиусов для двух точек (входа и дна пещеры). Собственно, это даже
> не способ измерения, а определение, что такое глубина.

А ведь можно взять за основу другое определение (см. ниже).

> И если напрямую, т. е. геометрически, измерять такие радиусы всё-таки
> затруднительно, то гравиметрические измерения дадут вполне адекватную
> замену. Используем закон всемирного тяготения и тот факт, что Земля
> шарообразна.
>
> Будем измерять дельту градиента гравитационного потенциала, т.е
> небезызвестной величины G - ускорения свободного падения.
> Звучит заумно :), но суть проста - надо просто взвесить некую
> эталонную массу в одной точке, потом в другой. Взять разницу и
> вычислить перепад высот.

Измерение веса тела -- только один из способов измерить ускорение свободного падения.
Можно, например, мерить время падения тела на 1 м. Когда я был в школе (1990), наш физик
хвастался, что у них в институте (Новосибирск) оптики так получили рекорд точности
(не помню, пятый-шестой или седьмой знак после запятой) для G.
Компактный прибор -- метровая вакумная труба, в которой падает "тело",
все измерения оптическими методами (лазерами). Они с этой трубой весь мир объездили.
Но в пещеры пока вроде не лазили :)

> Попробуем оценить точность такого расчета и потребную точность
> измерений.
>
> Пусть
>
> G1, G2 - силы тяготения на единицу массы в точках 1 и 2 соответственно;
> G1~G, G2~G, G - константа, примерно равная 9.8 м/c2;
> dG = G2 - G1;
>
> R1, R2 - расстояния до центра Земли из этих точек;
> R1~R, R2~R, R - константа, примерно равная 6*10^6 м;
> dR = R2 - R1,
>
> тогда в соответствии с сэром Исааком Ньютоном
>
> G1/G2 = (R2/R1)^2 ,

Это когда мы находимся снаружи шара (Земли), то ускорение свободного падения
падает с увеличением радиуса обратно пропорционально его квадрату.
Если же внутри, то (если земля круглая и масса распределена равномерно с одинаковой
плотностью), G растёт линейно пропорционально радиусу, то есть
G1/G2=R1/R2
В центре земли будет невесомость (что интуитивно понятно).
Происходит это, говоря образно, оттого, что масса, которая над головой, тянет вверх.
К сожалению, линейная зависимость потребует большей точности измерений, чем квадратичная
(не понимаю, почему у меня получилось почти то же, с разницей в знаке).

Средний радиус Земли 6371 000м, получается что погружение на 10м -- это
уменьшение G в 5-м знаке после запятой. Мировая наука это уже умеет :)

> Допустим, у нас есть эталонное тело массой 1 кг, тогда
> Если мы сможем измерять вес нашего эталона с точностью до миллиграмма,
> мы будем знать перепад высот с точностью до 3 метров!
> Вполне доступная аптекарская точность.

миллиграмм на 1 кг -- это точность в одну миллионную,
то есть измерение G до 5-го знака после запятой !!!.
Если это аптекарская точность,
то разве только в каком-нибудь американском институте аптекарского искусства :)

Итак, что мы имеем...
Если мы сможем измерять G с точностью до 5-го знака после запятой, то мы сможем
уловить его изменение при погружении на каждые 10м.
И на показания не будут влиять ни температура, ни влажность, ни ветра, ни погода, ни сезон.
Для данных двух точек пещеры разность G -- постоянная величина (в пределах тысяч лет :).
Но! Чтобы вычислить из этих данных перепад высот, нужно знать распределение масс
вблизи (2-5 километров) точек измерения (в частности, над головой -- то что тянет вверх :),
то есть геометрию и геологию (нам нужно примерное распределение плотности) массива.
И после обработки напильником (компьютером) можно будет получить то что надо.
Вполне реально.

Способ 2. Принять за глубину не разность расстояний до центра земли, а именно расстояние,
вычисленное по формуле
G1/G2=R1/R2,
то есть
dR=R1-R2=6371000(G1-G2)/9,816
(расстояние в метрах, ускорение в метрах на кв. секунду)
Чтобы не путаться в понятиях, назовём это ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ ГЛУБИНОЙ (пещеры).
И это абсолютная величина, которая не зависит от времени и всяких условий,
определяется разностью ускорений свободного падения в двух точках
(это её определение, не нужно думать, что на эти ускорения влияет,
в отличие от измерения обычной глубины барометрическим методом).
И возможно (это ещё вопрос :), эту глубину можно точнее померить чем
обычную "метрическую глубину" [CML #5657].
И тогда можно её принять за критерий крутости и соревноваться.
Хотя прийдётся многое пересмотреть, например, километровая пещера под большим
плато окажется глубже километровой под горой, а если у последней дно сбоку от горы недалеко
от поверхности, то она вообще выйдет гравиметрически мелкой, несмотря на высоту входа.
И логика в этом есть!, чем дальше от поверхности, тем круче :)

По поводу измерения G. Пятый знак после запятой -- это круто. По крайней мере в начале 90-х.
Но время идёт. Как знать, может эти вакуумные трубки уже давно в магазинах продаются.
Бытовой прибор для измерения ускорения свободного падения,
просто необходим каждой домохозяйке, ты этого достойна :)
Кто бы мог поделиться более свежей информацией о положении дел в этой области...

Удач!
Денис Кротов

P.S. Столетову К. Я не курю траву

P.S. Максимову Г.М. Приземлёнными делами занимаются в обычные ночи, а то было полнолуние.

P.P.S. И ещё хочу передать привет маме, папе, сестрёнке, бабушке, любимым учителям, всему классу 11Э и моему любимому кролику (из
Волшебного леса)




CML archive browser created by Pavel Gulchouck