Cavers Mailing List     № 5740

Гравиметрический метод измерения глубины.

Автор: Mikhail Shalamyansky
Дата: 1 Apr 2004

С праздником всех!

ГТк> Созданный нами прибор на двух известных пластинах
ГТк> и с циферблатом от старого будильника показывает абсолютное
ГТк> расстояние до центра Земли...

Шутки шутками, а ведь действительно, лучший способ определения глубины
- это определение расстояния до центра Земли, точнее, дельты этих
радиусов для двух точек (входа и дна пещеры). Собственно, это даже
не способ измерения, а определение, что такое глубина.

И если напрямую, т. е. геометрически, измерять такие радиусы всё-таки
затруднительно, то гравиметрические измерения дадут вполне адекватную
замену. Используем закон всемирного тяготения и тот факт, что Земля
шарообразна.

Будем измерять дельту градиента гравитационного потенциала, т.е
небезызвестной величины G - ускорения свободного падения.
Звучит заумно :), но суть проста - надо просто взвесить некую
эталонную массу в одной точке, потом в другой. Взять разницу и
вычислить перепад высот.

Попробуем оценить точность такого расчета и потребную точность
измерений.

Пусть

G1, G2 - силы тяготения на единицу массы в точках 1 и 2 соответственно;
G1~G, G2~G, G - константа, примерно равная 9.8 м/c2;
dG = G2 - G1;

R1, R2 - расстояния до центра Земли из этих точек;
R1~R, R2~R, R - константа, примерно равная 6*10^6 м;
dR = R2 - R1,

тогда в соответствии с сэром Исааком Ньютоном

   G1/G2 = (R2/R1)^2 ,

откуда получим

   dR = -R/2G * dG = -3*10^5 * dG .

Допустим, у нас есть эталонное тело массой 1 кг, тогда

   dR = -R/2G * dG = -3*10^6 * dF,

   где F - вес этого тела, выраженный в килограммах силы.
   

Что это даёт?

Если мы сможем измерять вес нашего эталона с точностью до миллиграмма,
мы будем знать перепад высот с точностью до 3 метров!

Вполне доступная аптекарская точность.

Особенно если применить новейшее изобретение белорусских спелеологов,
о котором они сами еще не слышали - спиральные весы с терридиевыми гирьками!
Гирьки легко упаковываются всего в 4 транспортных мешка, и, кроме
того, в сочетании со всегда имеющимся под рукой капроновым тросом,
могут служить отличным инструментом для определения истинного направления
на центр Земли.



С искренним приветом,
Михаил Шаламянский



CML archive browser created by Pavel Gulchouck