Cavers Mailing List     № 5695

Re: полиспаст и законы физики для 6 класса.

Автор: Denis Krotov
Дата: 27 Mar 2004

Всем привет!

> Из курса физики за 6 класс мы знаем, что увеличение количество подвижных роликов приводит к увеличению выиграша в силе.
> За минусом сил трения(качения, трения об ось, трения сгибания веревки).
> Силы трения составляет на нормальных капроновых блочках примерно 10% от тяговой силы.
> И этот процент не зависит от количества роликов, т.к. является функцией коэффициента трения, а он для одинаковых роликов
постоянный.
> Т.е. ставя 10 роликов вы вы сможете поднять 100 кг усилием 11кг.

Неправильно считаем. При параллельном расположении N (нечётно) блочков (нечётные жестко сверху, чётные на одном и том же зажиме
снизу), то есть как раз при таком, при котором "увеличение" пропорционально числу блочков, получаем, что если тянем с силой F, то
после первого блочка верёвка натянута с силой 0.9*F, после второго 0.9*0.9*F, после k-го 0,9^k*F (* умножение, ^ возведение в
степень), и в результате мы имеем сумму геометрической прогрессии 1+0.9+0.9^2+...+0.9^N=(1-0.9^(N+1))/(1-0.9)=10*(1-0.9^(N+1)), то
есть не более чем десятикратное увеличение в силе при ЛЮБОМ числе блочков. КПД стремится к нулю, естественно. При одиннадцати
блочках получаем примерно 7-кратное увеличение в силе, то есть усилие около 14 кг для 100кг груза.

Работу на сгибание верёвки лучше считать так: она не зависит от усилия и пропорциональна суммарной длине верёвки, протянутой через
все ролики. При подъёме груза на 1см через ближний к нему (верхний) ролик прошло 1см верёвки, через следующий (нижний) 2см, через
третий 3см и т.д., в сумме (арифметическая прогрессия) N*(N+1)/2, то есть процент работы, затрачиваемой на сгибание верёвки,
пропорционален квадрату числа блочков и также квадратично стремится в бесконечность.

При каскадном расположении блочков без трения получаем усиление в 3 раза на 2 блочка, то есть 3^n на 2n блочков (243 на 10 блочков).
При сухом 10% трении усиление 2.71 на 2 блочка, 2.71^n на 2n (146 на 10 блочков). КПД экспоненциально стремится к нулю, но зато
выигрыш в силе -- экспоненциально к бесконечности.

Но и в этом случае введение затрат на сгибание верёвки также быстро установит планку. Я уже не говорю про гемор с люфтами зажимов и
т.п.

С уважением,
Денис Кротов

> Здравствуйте, cml.
>
> Полиспасты в пещерах применять не выгодно. Почему? http://speleoinfo.org/forum/viewtopic.php?p=291#291
>
> --
> С уважением,
> Евгений



CML archive browser created by Pavel Gulchouck