Cavers Mailing List     № 6488

Баронивелирование в пещерах - 2

Автор: Alexei Shelepin
Дата: 23 Oct 2004

Доброго времени суток!

Некоторое время назад Данила Усиков писал по поводу синхронного баронивелирования (cml#6464):

dac> Прежде чем заглубляться в дискуссию о синхронном баронивелировании, предлагаю для разминки рассмотреть
dac> следующую фундаментальную задачу, решение которой меня, помнится, весьма впечатлило. Если
dac> кто еще не имел дела с трубой, то он может быть помнит из школы другой пример - про гидродинамику
dac> крыла: тот факт, что давление в струе меньше там, где скорость выше, что на мой взгляд не вполне
dac> интунтивно, как и многие другие вещи в гидродинамике.

dac> Итак, фундаментальная задача. Мысленно вообразим высокую, вертикально стоящую трубу одинакового
dac> диаметра по всей высоте. Труба открыта снизу и сверху. Специально обученные люди поддерживают
dac> температуру воздуха в трубе постоянной по всей высоте (им за это неплохо платят). Допустим они
dac> нагревают воздух в трубе по сравнению с воздухом снаружи трубы. Естественно, как и положено
dac> разогретым каминам, в соответствии с заговором в Природе, воздух, что есть силы, прет по трубе вверх.
dac> Спрашивается: нарисовать профиль давления в трубе. Насколько он будет отличаться от профиля
dac> давления снаружи. И будет ли? Будет ли зависить профиль давления в трубе от температуры? От профиля трубы?

dac> Невозмутимо жду ответа. Другим тоже можно подумать, если конечно есть время на глупости.

Спасибо за длительное невозмутимое ожидание.
Спешу сообщить, что я часть прошедшего времени потратил на глупости, то есть, я
хотел сказать, на решение фундаментальных задач.
К сожалению, ввиду обширных пробелов в моем гидродинамиеском образовании, пришлось почитать книжки.

По прочтении первых 80 страниц книги "Гидродинамика" Ландау и
Лифшица, возник вопрос - а что значит "высокая труба"?
Потому как если труба не особо высокая (метров так до 50-100), то
разницей плотностей внизу и вверху можно пренебречь. Тогда задача
(точнее, соответствующее уравнение Навье-Стокса)
решается в две строчки - давление в трубе то же, что и снаружи, вне
зависимости от разности температур.
Если же труба длинная, с километр, а именно такие трубы нас и
интересуют - надо учитывать зависимость плотности от высоты.
В результате у меня для такой трубы получилось нелинейное диффер. ур-е 2 порядка,
которое решать отчасти в силу врожденной лени (которая, как известно,
двигатель прогресса), а отчасти ввиду проделанного анализа влияния профиля хода на
профиль давления, не захотелось. Впрочем, если для задачи о длинной трубе
известно точное решение, убедительная просьба сообщить его мне
(или дать ссылку).

Подсчеты (см. дополненную версию трактата о баронивелировании
http://snowcave.ru/mcrgo/biblio/baroniv.htm )
показывают, что при одинаковом расходе воздуха перепад давлений на одном метре
узости диаметром 0.5м будет примерно таким же, как на 1км галереи диаметром 2.5м.
Эти выводы согласуются со следующей интуитивно ясной ситуацией:

Специально обученные люди охлаждают воздух в широкой трубе, у которой
низ заварен железным листом. Внизу трубы давление будет,
очевидно, выше, чем снаружи, так как холодный воздух плотнее.
Если теперь элегантная девушка проковыряет в нем дырочку сечением 1мм, то, очевидно,
давление на дне трубы практически не изменится - весь перепад придется
на эту дырочку. А вот если какой-нибудь нехороший дядя кувалдой и
фомкой расковыряет дырочку и вообще оторвет этот лист, то давление упадет
до внешнего.

Отсюда можно сделать вывод, что давление может быть примерно равно
давлению на поверхности на той же высоте, если узости
(гидродинамические сопротивления) достаточно равномерно распределены
по пещере. В противном случае это утверждение по крайней мере спорно.

Поэтому все же повторю свой вопрос, заданный в старой версии трактата -
какая температура (пещерная или поверхностная) подставлялась в барометрическую формулу
при подсчете глубины Снежной?

На мой взгляд, надо в нескольких глубоких пещерах провести измерения
в различное время года, и тогда о точности метода синхронного
баронивелирования можно будет говорить гораздо увереннее.

Алексей Шелепин




CML archive browser created by Pavel Gulchouck