Cavers Mailing List     № 3809

Гидролгия - разные мнения

Автор: Nikolai Franz
Дата: 28 Nov 2002

Господа спелеологи-гидрогеологи!

Меня просили сбросить в рассылку "обобщенный вариант ответов". Но "обобщить"
у меня пока как-то не получается...
Вот такие варианты ответов, кроме уже появившихся в рассылке, я получил.
Авторов не указываю - люди писали мне лично. Захотят - сами выступят в
защиту своей точки зрения.
****
Скорость потока определяется разницой в давлениях в заборе воды и в
разгрузке.
Таким образом, если разгрузка на одном уровне, то скорость в "g"
канале будет несколько выше. Однако, если разница высот забора и
разгрузки большая (сотни метров), то разница скоростей будет
практически незаметна.
***
Конечно, скорость проработки зависит от скорости промывающего потока,
поэтому существенно скорее будут промываться более "толстые" каналы,
что мы и наблюдаем сплошь и рядом в пещерах.
***
Скорость воды в трубе определяется как корень квадратный из 2gH, где
g=9,8 м/с, H - расстояние от поверхности водоема до трубы. В общем
случае она зависист также и от атмосферного давления, но его в рассчет
можно не брать. От сечения труб ничего не зависит. (Это формула для трубы со
свободным выходным концом).
***
Вопрос 1: будут ли отличаться скорости водных потоков в каналах m и n?
-- не будут. Скорость вытекания жидкости из отверстия не зависит от его
формы, она пропорциональна квадратному корню из глубины залегания отверстия
под поверхностью жидкости. Это следствие закона сохранения гидростатического
и гидродинамического давления.

... в каналах m и g?
Следовательно, будут. Скорость вытекания воды из отверстия g будет в 1,7
раза больше, чем из отверстия m (для данных значений глубин).

Вопрос 2: будут ли отличаться скорости проработки (увеличение диаметра -
мм/год) каналов m и n?, m и g?, n и f?
-- будут отличаться для всех трех случаев.
Скорость проработки зависит от растворимости породы в воде, т. е. от массы
породы, которую может вместить в себе некоторый объем воды перед переходом в
насыщенное состояние (когда он уже больше ничего растворять не может).

Рассмотрим ситуацию для каналов m и n. При прочих равных условиях (скорость
течения воды, ее температура и т. п.) они имеют разную площадь
соприкосновения с водным потоком. Пусть длина каналов равна 1 м. Найдем
величину К -- отношение объема воды к площади поверхности соприкосновения
воды и стенок для каналов m и n (по формулам для объема и площади боковой
поверхности циллиндра). Для обоих каналов К равно половине радиуса сечения.
Сопоставив величины К видим, что отношение объема к площади для канала n в
3,3 раза больше, чем для канала m. Следовательно, растворение стенок канала
n будет идти интенсивнее. Грубо говоря, канал n имеет в запасе больший объем
воды, способный принять в себя растворенную породу.

Теперь возьмем каналы m и g. У них значения К одинаковы, но разные скорости
течения воды. Это значит, что за единицу времени в канале g побывает большее
количество воды, которое сможет принять большее количество растворенного
материала. Плюс к этому, интенсивнее будет проходить эрозия канала,
зависящая от скорости потока.

Для каналов n и f ситуация аналогична рассмотренной для m и g.

Для количественного анализа необходимо иметь формулы, дающие зависимость
скорости выщелачивания от скорости потока, формы канала и других факторов.
***
Если перепад давлений постоянный для всех каналов, то расход связан с
параметрами трубы через хорошо известное уравнение Пуазейля. Есть в любом
справочнике по физике и учебнике для восьмого класса. Там можно найти полную
информацию.

При течение через цилиндрический канал реализуется режим ламинарного
сдвигового
течения. Я писал ответ с учетом просьбы о простоте понимания процесса. На
самом
деле при ламинарном течение в цилиндрическом канале линейная скорость потока
изменяется от нуля на стенке к максимуму в центре потока. Исходя из
уравнения
Пуазейля я привел среднюю линейную скорость. Какая величина Вам нужна я не
знаю.
В задаче вопрос поставлен не конкретно. Так вот, если течение ламинарное, то
скорость на стенке равна нулю. Растворение будет определяться в основном
произведением растворимости гипса и зависеть от диффузии материала( т.е.
отвода
от стенки растворенного вещества) и не будут зависеть от объемного расхода.
Проще - скорость растворения не зависит от скорости потока. Другое дело,
если
режим турбулентный или наблюдается кавитация. Но если исходить из условий
задачи, то нет кинетической энергии входящего потока и режим должен быть
ламинарный.
    Я не гидрогеолог, а занимаюсь реологией и физико-химией, поэтому
высказываю
соображения с общей точки зрения. В действительности могут существовать и
другие
факторы, которые изменяют физико-химию процесса растворения гипса.

-----------------------
Мне самому сдается, что скорость потока в трубе будет определяться все же
высотным градиентом между урезом водоема и базисом эрозии. Причем
получается, что, вроде бы, действительно - скорости в трубах разного
диаметра будут одинаковы (идеально прямые и круглые трубы!). И что для меня
лично совершенно неожиданно - так это то, что если эти трубы соединяют два
разновысотных водоема на разных глубинах, то все равно скорости в них всех
будут одинаковы. Получается, что в трубе, содиняющей водоемы под самыми
урезами, скорость будет равна скорости в трубе, залегающей на глубине
несколько метров. А мне всегда почему-то казалось, что в зоне сифонной
циркуляции движение воды всегда медленнее... Или там путь всегда длиннее и
извилитее?
Но меня, признаться больше интересует вопрос о скоростях проработки разных
каналов. В уже более реальных карстовых коллекторах. Ясно, что чем уже и
извилистей канал, тем больше его сопротивление потоку - вода тормозится,
турбулентится, скорость падает. В более прямом и "толстом" канале
сопротивление меньше - скорость выше (ближе к максимальной расчетной - по
той формуле, что приведена в одном из откликов). Если мы возьмем один канал
в его развитии, то получается, что с увеличением размера его поперечного
сечения будет расти скорость потока, что, в свою очередь должно привести и к
увеличению скорости проработки (увеличение диаметра канала в мм/год). Ясно,
что все прочие условия принимаются как неизменные. Если "показать на
пальцах", то получается, что, к примеру, сегодня этот канал имеет диаметр
0,3м и за год постоянной работы увеличивает его на 1мм, а через n-ное
количество лет он достигнет диаметра 0,6м, приращивая его ежегодно уже на
целых 1,4мм. То есть с течением времени скорость проработки канала
становится все больше и больше? Это действительно так? Или все же скорость
потока в таком канале при неизменном высотном градиенте между водоемами с
течением времени не изменится, и соответственно, будет постоянной и скорость
роста его диаметра?
Хочу подчеркнуть, что ради именно последнего моего вопроса я и затеял весь
этот разговор. Прошу спецов высказаться.

С уважением - Николай Франц.












CML archive browser created by Pavel Gulchouck